已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a小于1

0<a<1,0<b<1,0<c<1
0<1-a<1,0<1-b<1,0<1-c<1

0<1-a<1,0<b<1所以(1-a)b<1
0<1-b<1,0<c<1所以(1-b)c<1
0<1-c<1,0<a<1所以(1-c)a<1

因为0<a<1,0<b<1,0<c<1，所以0<1-a<1，0<1-b<1，0<1-c<1
所以相乘之后得(1-a)b<1,(1-b)c<1,(1-c)a<1

证明：

0<a<1
-1<-a<0
0<1-a<1
同理
0<1-b<1
0<1-c<1
又因为0<a<1,0<b<1,0<c<1
所以:0<(1-a)b<1
0<(1-b)c<1
0<(1-c)a<1